Jorge Francisco Isidoro Luis Borges nacque a Buenos Aires il 24 agosto 1899.
Sin da bambino manifestò i sintomi di quella cecità che nei Borges era ereditaria da varie generazioni, e così, prima di essere iscritto nel 1908 alla quarta elementare della scuola pubblica, ricevette la prima educazione in casa, oltre che dal padre e dalla nonna materna, da un'istitutrice inglese.
Nel 1914 si trasferì con i genitori, la sorella Norah (nata nel 1901) e la nonna materna (quella paterna li raggiunse nel 1916) a Ginevra, dove restò fino al 1918. Il soggiorno svizzero, durante il quale frequentò il Collège Calvin (fondato da Giovanni Calvino nel 1559), fu un periodo di intensi studi (tra cui le lingue latina, francese e tedesca) ed ampie letture di autori europei.
Nel 1918, dopo la morte della nonna materna, si trasferì con la famiglia dapprima a Lugano e, l'anno successivo, a Maiorca e poi a Siviglia. Qui per la prima volta venne pubblicata, sul numero 37 della rivista "Grecia", una sua poesia, Inno del mare ("Himno del mar").
Il 4 marzo del 1921 la famiglia Borges - composta dalla nonna paterna, Frances Haslam, i genitori, Leonor Acevedo e Jorge Guillermo Borges, e la sorella Norah Borges — si imbarcò nel porto di Barcellona sulla nave che li avrebbe riportati a Buenos Aires.
Nel 1923, il giorno prima del secondo viaggio in Svizzera, Borges pubblicò il suo primo libro di poesie, Fervore di Buenos Aires ("Fervor de Buenos Aires"), in cui, come dirà lo stesso Borges, si prefigurava tutta la sua opera successiva. Seguirono Luna di fronte ("Luna de enfrente") nel 1925, e Quaderno San Martín ("Cuaderno de San Martín") nel 1929. Ma più che la poesia furono i saggi e le opere narrative a procurargli fama internazionale.
Nel 1938 morì suo padre, cieco da anni.
Nel 1946 Juan Domingo Perón venne eletto presidente, sconfiggendo così la Unión Democrática. Borges, che aveva appoggiato quest'ultima, manifestò apertamente la sua avversione al nuovo governo, tanto che fu costretto ad abbandonare la sua posizione di bibliotecario. Per tale motivo dovette superare la sua timidezza e iniziare a tenere conferenze.
In seguito alla Revolución Libertadora che depose Perón, Borges fu nominato direttore della Biblioteca Nazionale Argentina, incarico che ricoprì dal 1955 fino alle sue dimissioni del 1973, dovute al ritorno di Perón al potere.
Nel 1975 morì sua madre, a novantanove anni. A partire da questo momento Borges effettuò i suoi viaggi insieme a María Kodama, una sua ex-alunna, divenuta sua segretaria e infine, a poche settimane dalla morte, sua seconda moglie, sposata per procura in Uruguay.
Borges ricevette numerosi riconoscimenti: fra i più importanti ricordiamo il Premio Nazionale di Letteratura (1957), il Premio Internazionale degli editori (1961), il premio Formentor insieme a Samuel Beckett (1969), il Premio Cervantes insieme a Gerardo Diego (1979) e il Premio Balzan (1980) per la filologia, linguistica e critica letteraria. Ma nonostante il suo enorme prestigio intellettuale e il riconoscimento universale raggiunto dalla sua opera, Borges non fu mai insignito del Premio Nobel per la Letteratura.
Morì il 14 giugno 1986 a Ginevra, in seguito a un cancro al fegato. Come da lui disposto, i suoi resti riposano al cimitero di Plainpalais (nella parte sud di Ginevra) sotto una lapide grezza di color bianco. Sulla parte superiore si legge semplicemente "Jorge Luis Borges"; più in basso è scritta in inglese antico la frase "And ne forhtedon na" ("Giammai con timore"), proveniente dal poema epico del X secolo "La battaglia di Maldon", insieme a un'incisione circolare raffigurante sette guerrieri che, impugnati gli scudi e sfoderate le spade, si gettano in combattimento e quindi verso la morte.